In der Mathematik gibt es einen Gott

Europäische Mathematiker bewiesen danach 40 Jahre von Gödels Theorie der Existenz Gottes mit Hilfe eines Computers
Es gibt einen Gott; Diese Frage beschäftigt Philosophen und Theologen seit Jahrhunderten. Vor ein paar Monaten tauchte plötzlich die Nachricht auf, dass zwei europäische Mathematiker, Verwendung eines Computers und verwandte Theorie……..

des österreichischen Mathematikers Kurt Gödel, es gelang ihnen, die Existenz Gottes mathematisch zu beweisen! Was genau sie bewiesen haben und auf welche Weise, hängt direkt mit dem Verständnis der mathematischen Logik und den ihr zugrunde liegenden Regeln zusammen.

Der Gottessatz
Kurz vor seinem Tod der große österreichische Mathematiker Kurt Gödel (Kurt Gödel) veröffentlichte einen mathematischen Beweis für die Existenz Gottes, an dem er gearbeitet hatte 30 Jahre. Dieser Beweis basiert auf den modernen axiomatischen Grundlagen der Mathematik, was wiederum eine Fortsetzung der antiken griechischen mathematischen Tradition und der Geometrie Euklids ist. Bei dieser Grundlagenformulierung beginnen wir mit der Formulierung von Postulaten, Das heißt, Annahmen, die nicht bewiesen sind, aber offensichtlich erscheinen.

dann, mit Hilfe von Axiomen und mathematischer Logik, Wir können Theoreme beweisen und eine ganze Theorie aufbauen. Zum Beispiel, Eines der fünf Postulate der Euklidischen Geometrie ist, dass alle rechten Winkel einander gleich sind. Gödel versuchte, die Existenz Gottes als Theorem zu „beweisen“, ausgehend von einer Reihe von fünf Postulaten, die im Kontext der mathematischen Logik „offensichtlich“ erscheinen.

Dieser „Beweis“ schien von Anfang an zwei Schwachstellen zu haben. zuerst, Sind die Axiome wirklich offensichtlich und, zweitens, Sind sie miteinander kompatibel, sodass sie keine versteckten Inkonsistenzen aufweisen?; 

Beim ersten können wir nicht viel machen, da Axiome in der Mathematik „logisch“ erscheinen mögen, ansonsten aber willkürlich sind, Gott existiert also, wenn diese Postulate wahr sind. Die zweite war jedoch mehr als Gegenstand der Forschung 40 Jahre, weil gezeigt werden musste, dass diese fünf Postulate keine versteckten Widersprüche enthalten und daher in sich konsistent sind.

Die Leistung zweier europäischer Mathematiker, vom Deutschen Christoph Benzmiller (Christoph Benzmüller) und der Österreicher Bruno Wolzenlogel Paleo (Bruno Woltzenlogel Paleo), war, dass es ihnen gelang, Gödels Postulate und seine Argumentation mit mathematischen Symbolen darzustellen. dann, mit Hilfe einer speziellen Software, die logische Konzepte auf einem Computer verarbeitet, Sie konnten einerseits feststellen, dass die Axiome keine versteckten Widersprüche enthalten, und andererseits den Beweis des Satzes bestätigen.

Idee mit antiken Fundamenten
Das ist zu beachten, über den rein mathematischen Teil hinaus, Die Grundlage für Gödels Beweis der Existenz Gottes war nicht ganz neu, da sie der Argumentation des englischen Theologen und Philosophen Anselm von Canterbury aus dem 11. Jahrhundert ähnelte, welche, wiederum, Es basiert auf der Methode der „Entführung aus der Gegend“ der antiken griechischen Philosophen und Mathematiker. Anselms Argumentation war wie folgt:

1. Gott ist das höchste Wesen.

2. Die Vorstellung von Gott existiert in unserem Denken.

3. Eine Existenz, die sowohl in Gedanken als auch in der Realität existiert, ist einer Existenz überlegen, die nur in Gedanken existiert.

4. Wenn Gott nur in unseren Gedanken existieren würde, dann könnten wir uns die Idee eines höheren Wesens vorstellen, das in der Realität existiert.

5. Aber wir können uns kein höheres Wesen als Gott vorstellen.

6. Nun ja, Gott existiert tatsächlich.

Gödels Hauptbeitrag war die mathematische Beschreibung der oben genannten Überlegungen und insbesondere der Zeichen 3 und 4. Dort verwendete er den Begriff der möglichen Wahrheit eines Satzes, Dies erweitert die aristotelische Logik, die akzeptiert, dass eine Aussage entweder wahr oder falsch ist.

1+1 tun sie 2;
Gödel wurde schon in jungen Jahren berühmt, als er den berühmten „Unvollständigkeitssatz“ formulierte.. Eine Konsequenz dieses Theorems ist, dass, im Rahmen der „Einfachen Arithmetik“ ganzer Zahlen, die auf Axiomen wie dem bekannten „1+1=2“ basiert, Es gibt Aussagen, bei denen es nicht möglich ist, allein anhand dieser Axiome festzustellen, ob sie wahr sind oder nicht.

Diese Sätze zeichnen sich durch einen Selbstbezug aus und ihr bekanntestes Analogon im Kontext der einfachen Logik ist das Paradoxon des antiken griechischen Philosophen Eubulides, wonach „wenn jemand zugibt, gelogen zu haben, was er sagt, ist wahr oder falsch;».

Dieser Vorschlag führt zu einem Teufelskreis, denn wenn der Satz wahr ist, schließen wir, dass der Gesprächspartner lügt, während wir, wenn der Satz falsch ist, daraus schließen, dass der Gesprächspartner die Wahrheit sagt. Gödels Unvollständigkeitssatz hatte sehr schwerwiegende Konsequenzen für die Grundlagen der Mathematik auf der Grundlage der axiomatischen Methode, was in seinem Jahrzehnt 1920 es schien, dass es ihm gelingen würde, alle Zweige dieser Wissenschaft in einem einzigen Gebäude zu vereinen.

Gleichzeitig gab es jedoch den Grund, warum ihm das angeboten wurde 1940 eine Stelle am Princeton Institute for Advanced Study, wo er bis zu seinem Tod als Professor blieb 1978. Gödels Beitrag zur Grundlage der Mathematischen Logik wurde wiederholt gewürdigt, Am wichtigsten ist meiner Meinung nach der ihm vom Institut verliehene Einstein-Preis 1951 von Einstein selbst, der sein Kollege in dieser Institution und sein enger Freund war.

Die Umstände von Gödels Tod waren sehr ungewöhnlich und dienten als Inspiration für das Theaterstück „Siebzehnte Nacht“ von Apostolos Doxiadis. Gödel litt an einem Zwölffingerdarmgeschwür und folgte ihm, aus eigener Initiative, eine sehr strenge Diät. Langsam begann er zu glauben, dass er vergiftet wurde, und weigerte sich schließlich, sein Essen zu essen.

Das Ergebnis dieser Situation, man würde sagen, stellte das ultimative realisierte logische Paradoxon dar – und nicht formuliert – vom Begründer der Mathematischen Logik. Wenn er nichts gegessen hat, es war sicher, dass Gödel verhungern würde. Wenn er aß, könnte er an einer Vergiftung sterben – aber vielleicht auch nicht. Gödel, jenseits aller Vernunft, Wählen Sie bewusst die erste Option – und verhungerte.

Herr.. Haris Varvoglis ist Professor am Fachbereich Physik der AUTH.
Quelle : tovima.gr
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